【題目】如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點(diǎn)F、G．求證：

（1）△EAB≌△EDC；

（2）∠EFG=∠EGF．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．再根據(jù)EA=ED，得到∠EAD=∠EDA，由等式的性質(zhì)得到∠EAB=∠EDC．利用SAS即可證明△EAB≌△EDC；

（2）由△EAB≌△EDC，得到∠AEF=∠DEG，由三角形外角的性質(zhì)得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可證明∠EFG=∠EGF．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB與△EDC中，∵EA=ED，∠EAB=∠EDC，AB=DC，∴△EAB≌△EDC（SAS）；

（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題：

（1）7＋136＋20;

（2）（49）（＋91）（5）＋（9）;

（3） ；

（4） ；

（5）－1100－（1－ 0.5）×［3－（－3）2］；

（6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）分別延長(zhǎng)CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝60°，∠AOC＝58°.

(1)求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；

(2)①請(qǐng)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)；

②判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求證：BD=CE；

（2）求證：∠M=∠N．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一個(gè)直角三角板COD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并使OC邊始終在直線AB的上方，OE平分∠BOC．

（1）如圖1，若∠DOE＝70°，則∠AOC =___________°；

（2）如圖1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度數(shù)；（用含α的式子表示）

（3）如圖2，在（2）的條件下，若在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足∠BOE =(∠AOF-∠DOE)，試確定∠AOF與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C．點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－40和20，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)： ；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)E為線段PQ的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t > 0）．

①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度？

②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，mAE+QC的值不隨時(shí)間的變化而改變，請(qǐng)求出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

閱讀材料：

數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問(wèn)題．例如，兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值表示；

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|3﹣1|=2；

在數(shù)軸上，有理數(shù)5與﹣2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣（﹣2）|=7；

在數(shù)軸上，有理數(shù)﹣2與3對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|﹣2﹣3|=5；

在數(shù)軸上，有理數(shù)﹣8與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|﹣8﹣（﹣5）|=3；……

如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A，有理數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a﹣b|或|b﹣a|，記為|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|．

解決問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上有理數(shù)﹣10與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于　 　；數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為　 　；若數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A，B之間的距離|AB|=2，則x等于　 　；

聯(lián)系拓廣：

(2)如圖2，點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣2，動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．

請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A．①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N兩點(diǎn)之間，則|PM|+|PN|=　 　；

②若|PM|=2|PN|，即點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的2倍，則x等于　 　．

B．①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|x+2|+|x﹣4|=　 　；

若|x+2|+|x﹣4|═10，則x=　 　；

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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