Question

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式ab=ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為(a，b)，如：數(shù)對(duì)(2，)，(5，)，都是“共生有理數(shù)對(duì)”.

(1)數(shù)對(duì)(2，1)，(3，)中是“共生有理數(shù)對(duì)”的是_____________；

(2)若(m，n)是“共生有理數(shù)對(duì)”，則(n，m)_____“共生有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”)；說明理由；

(3)若(a，3)是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）（3，）；（2）是；（3）a=﹣2．

【解析】

（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；

（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；

（3）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對(duì)”．

∵3，31，∴331，∴（3，）是“共生有理數(shù)對(duì)”；

（2）是．

理由：﹣m﹣（﹣n）=﹣n+m，﹣n（﹣m）+1=mn+1．

∵（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，∴m﹣n=mn+1，∴﹣n+m=mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理數(shù)對(duì)”．

故答案為：是．

（3）由題意得：a﹣3=3a+1，解得：a=﹣2．