Question

如圖，點A、B、C在上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足為D，當時，求∠OBA的度數(shù)。

 

 

Answer 1

【答案】

53°.

【解析】

試題分析：過點O作OE⊥AB于點E，垂足為E，根據(jù)垂徑定理可知BE=AB，再由OD=AB可知BE=OD，在Rt△OBE與Rt△OCD中，根據(jù)HL定理可得出Rt△OBE≌Rt△OCD，再由全等三角形的對應角相等即可得出結(jié)論．

試題解析：過點O作OE⊥AB于點E，垂足為E，

∵O是圓心，點AB在⊙O上，OE⊥AB，

∴BE=AB，

∵OD=AB，

∴BE=OD，

∵點B、C在⊙O上，

∴OB=OC，

∵CD⊥OB，

∴∠ODC=90°，

∵OE⊥AB，

∴∠OEB=90°，

在Rt△OBE與Rt△OCD中，

，

∴Rt△OBE≌Rt△OCD，

∴∠OBA=∠COB，

∵∠COB=53°，

∴∠OBA=53°．

考點: 1.垂徑定理；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．