如圖所示，A，B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A?D?C?B到達(dá)．現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

【答案】分析：少走路程就是（AD+CD+BC-AB）的長．過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形中求解．
解答：解：如圖，過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．
∵DC∥AB，
∴四邊形DCBG為平行四邊形．
∴DC=GB，GD=BC=11．
∴兩條路線路程之差為AD+DG-AG．
在Rt△DGH中，
DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，
GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80．
在Rt△ADH中，
AD=DH≈1.41×6.60≈9.31．
AH=DH≈6.60．
∴AD+DG-AG=（9.31+11）-（6.60+8.80）≈4.9（km）．
即現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走約4.9km．
點評：將梯形中的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是解決梯形問題的常用方法，常作的輔助線有平移腰、平移對角線、作高等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A，B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A?D?C?B到達(dá)．現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、溫州的交通甚是擁擠，若要在如圖所示的A，B兩地區(qū)間建一地鐵隧道，在A地測得地鐵隧道走向是北偏東76°，那么為了使地鐵隧道能夠準(zhǔn)確接通，則B地施工角度應(yīng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下精英家教網(wǎng)午時間t之間的關(guān)系．
根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）甲和乙哪一個出發(fā)的更早？早出發(fā)多長時間？
（2）甲和乙哪一個更早到達(dá)B城，早多長時間？
（3）乙出發(fā)大約用多長時間就追上甲？
（4）描述一下甲的運動情況．
（5）請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）如圖所示，A，B兩地隔河相望，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)B地，現(xiàn)在直線AB（與橋DC平行）上建了新橋EF，可沿直線AB從A地直達(dá)B地，已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．問：現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？
（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溧水縣二模）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？
（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：
3
≌1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

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同步練習(xí)冊答案