【題目】如圖,在ABCABAC,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,BDCD

求證:DEDF

證明:∵ABAC

∴∠B=∠C   ),

DEAB,DFAC

∴∠BED=∠DFC90°

BDECDF

∴△BDE≌△CDF   ).

DEDF   

1)請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里寫(xiě)出推理的依據(jù).

2)請(qǐng)你寫(xiě)出另一種證明此題的方法.

【答案】1)等邊對(duì)等角;AAS;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)由AB=AC∠B∠C是依據(jù)“等邊對(duì)等角”,由判定條件可知全等的依據(jù)是“AAS”,由全等得對(duì)應(yīng)邊相等是依據(jù)全等三角形的性質(zhì),據(jù)此作答即可;

2)連接AD,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理即可得證;

解:(1)證明:∵ABAC

∴∠B∠C(等邊對(duì)等角),

∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠BED∠DFC90°

△BDE△CDF

∴△BDE≌△CDFAAS).

∴DEDF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

故答案為等邊對(duì)等角;AAS;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

2)連接AD

∵ABAC,BDCD

∴AD平分∠BAC,

∵DE⊥ABDF⊥AC,

∴DEDF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)(點(diǎn) 不與點(diǎn) 重合),如圖1,

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整;

②線段 , 所在直線的位置關(guān)系為 ,線段 , 的數(shù)量關(guān)系為 ;

2)當(dāng)點(diǎn) 在線段 的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整;

②在(1)中②問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請(qǐng)進(jìn)行證明,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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求反比例函數(shù)的解析式;

求一次函數(shù)的解析式;

軸上存在一點(diǎn),使得相似,請(qǐng)你求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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(理解)

若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,則這個(gè)操作過(guò)程為FZ[45°,3];

(嘗試)

(1)若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)(如圖2),求θ;

(2)經(jīng)過(guò)FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在四邊形OABC的邊AB上,求出a的值;若點(diǎn)E落在四邊形OABC的外部,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在點(diǎn)O處,并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),撥動(dòng)細(xì)木條,它可以停留在任意位置. 如果設(shè)細(xì)木條與一組對(duì)邊ABCD的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論:①OE=OF;②AE=CF;③BE=DF;④AOE≌△COF,其中一定成立的是_________________________(填寫(xiě)序號(hào)即可).

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2)連結(jié)AD,若AB=5,AC=3,求CD的長(zhǎng).

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