已知：如圖，在⊙O中，OA和OB是半徑，且AO⊥OB，弦AC交OB于M，在O的延長線上取一點D，使∠DCM=∠DMC．
求證：CD是⊙O的切線．

【答案】分析：可連OC，要證CD是⊙O的切線，通過∠OAM與∠OCM的轉(zhuǎn)化，證明OC⊥CD即可，
解答：證明：連接OC，
∵AO⊥OB，
∴∠AOM=90°，
∴∠OAM+∠OMA=90°，
∵∠DCM=∠DMC，∠DMC=∠OMA，
又∵∠OAM=∠OCM，
∴∠DCM+∠OCM=90°，
∴CD是⊙O的切線．
點評：熟練掌握切線的性質(zhì)及判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：(
2
-1)-1+
8
-6sin45°+(-1)2011
（2）先化簡，再求值：
x2-2xy+y2
x2-xy
÷(
x
y
-
y
x
)，其中x=
2
-1，y=1．
（3）如圖，已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，點P是△ABC的中線AD上的任意一點（不與點A重合．將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠PAQ=∠BAC，連接BP，CQ
（1）求證：BP=CQ．
（2）設直線BP與直線CQ相交于點E，∠BAC=α，∠BEC=β，
①若點P在線段AD上移動（不與點A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．
②若點P在直線AD上移動（不與點A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 邊上一點，以AD為直徑作⊙O恰過點C．
（1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；
（2）若AD=2
3
，求弦AC的長．

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