【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對角線,點E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF

1)求證:AC⊥EF

2)延長EFCD的延長線于點G,連接BDAC于點O,若BD=4,tanG=,求AO的長.

【答案】1)證明見解析;(2AO=1。

【解析】

1)由菱形的性質(zhì)得出AB=ADAC平分∠BAD,再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可;

2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件得出四邊形EBDG為平行四邊形,得出∠G=ABD,再根據(jù)tanG=即可求出AO的長.

1)證明:∵四邊形ABCD為菱形 AB=AD,AC平分∠BAD

BE=DF , AE=AF

∴△AEF是等腰三角形, AC平分∠BAD ACEF

2)解:如圖2所示:

∵四邊形ABCD為菱形,∴CGABBO=BD=2,∵EFBD

∴四邊形EBDG為平行四邊形,∴∠G=ABD,∴tanABD=tanG=

tanABD=,∴AO=1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC為等邊三角形,點OAB邊上一點,且BO=2AO=4,將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF,則圖中陰影部分的面積為______

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【題目】已知拋物線C1:y=ax2﹣4ax﹣5(a0).

(1)當(dāng)a=1時,求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸;

(2)試說明無論a為何值,拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點,并求出這兩個定點的坐標(biāo);

將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折,得到拋物線C2,直接寫出C2的表達(dá)式;

(3)若(2)中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2,求a的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,點DBC上,且CD=3DB,將△ABC折疊,使點A與點D重合,EF為折痕,則tanBED的值是_____

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【題目】如圖所示,運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點時,從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40km,仰角是30°,n秒后,火箭到達(dá)B點,此時仰角是45°,則火箭在這n秒中上升的高度是_____km.

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【題目】如圖,直線x軸交于A點,與y軸交于B點,動點PA點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動,同時動點QB點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動,當(dāng)一個點停止運動,另一個點也隨之停止運動,連接PQ,設(shè)運動時間為()

1)寫出A、B兩點的坐標(biāo);

2)設(shè)的面積為S,試求出St之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時,的面積最大;

3)當(dāng)t為何值時,以點A,PQ為頂點的三角形與相似?并直接寫出此時點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù),在下列結(jié)論中,不正確的是( 。

A.圖象必經(jīng)過點(4,

B.圖象過第一、三象限

C.x-1,則y-6

D. 、是圖象上的兩點, ,則

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t   分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為   /分鐘,乙的速度為   /分鐘;

2)圖中點A的坐標(biāo)為   ;

3)求線段AB所直線的函數(shù)表達(dá)式;

4)在整個過程中,何時兩人相距400米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點分別為A0,1),B-10),C0,-1),D1,0).對于圖形M,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為正方形ABCD邊上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最大值,那么稱這個最大值為圖形M正方距,記作dM).
1)已知點E0,4),
①直接寫出d(點E)的值;
②直線y=kx+4k≠0)與x軸交于點F,當(dāng)d(線段EF)取最小值時,求k的取值范圍;

2)⊙T的圓心為T(7t),半徑為1.若d(T)11,請直接寫出t的取值范圍.

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