Question

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x⁴-4x²+3=    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．當(dāng)要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解時(shí)，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．x⁴-4x²+3中常數(shù)項(xiàng)與前2項(xiàng)組不成完全平方式，所以需要通過添項(xiàng)來湊完全平方式，然后再利用公式進(jìn)行分解．
解答：解：x⁴-4x²+3=x⁴-4x²+3+1-1
=（x⁴-4x²+4）-1
=（x²-2）²-1
=（x²-2+1）（x²-2-1）
=（x²-1）（x²-3）
=（x+1）（x-1）（x+）（x-）．
點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．此題有一定難度，難點(diǎn)在于把三項(xiàng)式x⁴-4x²+3通過添項(xiàng)的方法來湊完全平方式，已達(dá)到利用公式的目的，由于是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，所以要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止，很容易漏掉最后一項(xiàng)使分解不完整．