Question

閱讀材料，解答問(wèn)題：
在數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們一起探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角的平分線，作法如下：
①如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；
②分別以D、E為圓心，以大于

1

2

DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．

小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，作法如下：
①如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分別畫(huà)點(diǎn)M、N，使OM=ON；
②分別過(guò)點(diǎn)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P；
③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
請(qǐng)你按要求完成下列問(wèn)題：
（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的方法是

“SSS”

．
（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ�確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法（要求：畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)述過(guò)程和理由）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形全等的判定方法“SSS”解答；
（2）利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答；
（3）利用刻度尺作出PM=PN，再利用“SSS”證明兩三角形全等，即可得解．

解答：解：（1）李老師用到的三角形全等的方法是“SSS”；

（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ�確．
理由如下：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP OM=ON

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分線；

（3）①如圖2，利用刻度尺上的刻度，在OA和OB上分別畫(huà)點(diǎn)M、N，使OM=ON；
②用兩個(gè)刻度尺作出MP=NP，交于點(diǎn)P；
③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分線．
理由如下：在△MOP和△NOP中，

OM=0N OP=OP MP=NP

，
∴△MOP≌△NOP（SSS），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．