27、閱讀材料并解答問(wèn)題：

如圖①，將6個(gè)小長(zhǎng)方形（或正方形）既無(wú)空隙，又不重疊地拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖示尺寸，它的面積既可以表示為（2a+b）（a+b），又可以表示為2a2+3ab+b2，因此，我們可以得到一個(gè)等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖②所表示的等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
．
（2）試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（請(qǐng)仿照?qǐng)D①或圖②在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量）．
分析：（1）圖②中的圖形為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積等于：（2a+b）（a+2b），同時(shí)長(zhǎng)方形的面積還等于各小圖形的面積總和，令兩面積相等即可得出等式．
（2）根據(jù)（1）的分析，要畫(huà)的幾何圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（a+3b），寬為：（a+b）．這個(gè)長(zhǎng)方形有以下圖形組成：一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，4個(gè)以a，b為長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形，3個(gè)以b為邊長(zhǎng)的正方形．
解答：解：（1）利用長(zhǎng)乘以寬得長(zhǎng)方形的面積為：（2a+b）（a+2b），將各小圖形相加得長(zhǎng)方形的面積為：2a2+5ab+2b2．令兩面積相等得等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．

（2）根據(jù)分析畫(huà)出圖形得：
點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是利用不同的方法算出長(zhǎng)方形的面積，然后令面積值相等即可得出等式．第二問(wèn)是根據(jù)所給的等式得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)等式右邊等出都有哪些小圖形組成，然后由這些條件作圖．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問(wèn)題：
我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫(xiě)下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù)，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù)，各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù)，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)
 
棵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問(wèn)題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．
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（1）如圖1，當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)AB切⊙P于點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=
1
2
∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=
1
2
•
360°
3
=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S△OAB=
1
2
•r•2r•tan60°=r2tan60°，
∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度．
（2）如圖2，當(dāng)n=4時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程可求得：S正四邊形=4S△OAB=
 
；
（3）如圖3，當(dāng)n=5時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程求S正五邊形；
（4）如圖4，根據(jù)以上探索過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出S正n邊形=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料并解答問(wèn)題：
很多代數(shù)原理，可以用幾何模型來(lái)表示．例如：代數(shù)恒等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用圖1或圖2等圖形的面積表示．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖3所表示的代數(shù)恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

（2）試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
（3）下列有幾張如圖所示的卡片，用它們拼一些新的圖形，驗(yàn)證下列兩個(gè)公式：
（1）（a-b）2=a2-2ab+b2    （2）（a+b）2-（a-b）2=4ab

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問(wèn)題
如圖①，以Rt△ABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，可以得出結(jié)論△ABC的面積與△AEG的面積相等．
（1）在圖①中的△ABC的直角邊AB上任取一點(diǎn)H，連接CH，以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG，連接EG，得到圖②，則△HBC的面積與△HEG的面積的大小關(guān)系為
 
．
（2）如圖③，若圖形總面積是a，其中五個(gè)正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是
 
．
（3）如圖④，點(diǎn)A、B、C、D、E都在同一直線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問(wèn)題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．（結(jié)果可用三角函數(shù)表示）
如圖①，當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)AB切圓O于點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴∠AOC=
1
2
AOB，AB=2BC．
在Rt△AOC中，∵∠AOC=
1
2
•
360°
3
=60°，OC=r，∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴S△OAB=
1
2
•r•2rtan60°=r2tan60°，∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°．
（1）如圖②，當(dāng)n=4時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程可求得：S正四邊形=
 
；
（2）如圖③，當(dāng)n=5時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程求S正五邊形；
（3）如圖④，根據(jù)以上探索過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出S正n邊形=
 
．
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