Question

如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

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9

？
（2）是否存在時(shí)間t，使△AMN的面積達(dá)到3.5cm²？若存在，求出時(shí)間t；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

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，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）不存在時(shí)間t，使△AMN的面積達(dá)到3.5cm²，理由為：假設(shè)存在，列出關(guān)于t的方程，利用根的判別式判斷此方程無(wú)解即可．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

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，則DN=2tcm，AM=tcm，AN=AD-DN=（6-2t）cm，
∴

1

2

AN•AM=

1

9

AD•AB，即

1

2

（6-2t）t=

1

9

×6×3，
整理得：t²-3t+2=0，即（t-1）（t-2）=0，
解得：t₁=1，t₂=2，
則經(jīng)過(guò)1s或2s，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

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9

；

（2）不存在，理由為：假設(shè)存在時(shí)間ts，使△AMN的面積達(dá)到3.5cm²，
則

1

2

AN•AM=3.5，
整理得：2t²-6t+7=0，
∵△=36-56=-20＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根，
則△AMN的面積不能達(dá)到3.5cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．