【題目】已知拋物線l1與l2形狀相同,開口方向不同,其中拋物線l1:y=ax2﹣8ax﹣交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=6;拋物線l2與l1交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(5,n).
(1)求拋物線l1,l2的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x的取值范圍是 時(shí),拋物線l1與l2上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大;
(3)直線MN∥y軸,交x軸,l1,l2分別相交于點(diǎn)P(m,0),M,N,當(dāng)1≤m≤7時(shí),求線段MN的最大值.
【答案】(1)y=x2﹣2x+(2)2≤x≤4(3)12
【解析】
(1)首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),求出拋物線l1的解析式,再求出點(diǎn)C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線l2的解析式即可;
(2)觀察圖象可知,中兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)之間時(shí),拋物線l1與l2上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大,求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題;
(3)分兩種情形分別求解:①如圖1中,當(dāng)1≤m≤5時(shí),MN=﹣m2+6m﹣5=﹣(m﹣3)2+4,②如圖2中,當(dāng)5<m≤7時(shí),MN=m2﹣6m+5=(m﹣3)2﹣4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
(1)由題意拋物線l1的對(duì)稱軸x=﹣=4,
∵拋物線l1交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=6,
∴A(1,0),B(7,0),
把A(1,0)代入y=ax2﹣8ax﹣,解得a=﹣,
∴拋物線l1的解析式為y=﹣x2+4x﹣,
把C(5,n)代入y=﹣x2+4x﹣,解得n=4,
∴C(5,4),
∵拋物線l1與l2形狀相同,開口方向不同,
∴可以假設(shè)拋物線l2的解析式為y=x2+bx+c,
把A(1,0),C(5,4)代入y=x2+bx+c,
得到,解得,
∴拋物線l2的解析式為y=x2﹣2x+.
(2)觀察圖象可知,中兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)之間時(shí),拋物線l1與l2上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大,
頂點(diǎn)E(2,﹣),頂點(diǎn)F(4,)
所以2≤x≤4時(shí),拋物線l1與l2上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大,
故答案為2≤x≤4.
(3)∵直線MN∥y軸,交x軸,l1,l2分別相交于點(diǎn)P(m,0),M,N,
∴M(m,﹣m2+4m﹣),N(m, m2﹣2m+),
①如圖1中,當(dāng)1≤m≤5時(shí),
MN=﹣m2+6m﹣5=﹣(m﹣3)2+4,
∴m=3時(shí),MN的最大值為4.
②如圖2中,當(dāng)5<m≤7時(shí),MN=m2﹣6m+5=(m﹣3)2﹣4,
5<m≤7時(shí),在對(duì)稱軸右側(cè),MN隨m的增大而增大,
∴m=7時(shí),MN的值最大,最大值是12,
綜上所述,MN的最大值為12.
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【題目】我們知道,任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n為有理數(shù),x為無理數(shù),那么m=0且n=0.
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(2)如果,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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(1)如圖1,當(dāng)∠ACD=45°時(shí),求證:DE是⊙O的切線;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí),求△CDE的面積.
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(Ⅰ)根據(jù)題意完成下列表格
票價(jià)x(元) | 10 | 15 | x | 18 |
參觀人數(shù)y(人) | 7000 | 4500 |
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(Ⅱ)在這樣的情況下,如果要確保每周有40000元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)定位多少元?
(Ⅲ)門票價(jià)格應(yīng)該是多少元時(shí),門票收入最大?這樣每周應(yīng)有多少人參觀?
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