【題目】已知拋物線l1與l2形狀相同,開口方向不同,其中拋物線l1:y=ax2﹣8ax﹣交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),且AB=6;拋物線l2與l1交于點A和點C(5,n).

(1)求拋物線l1,l2的表達式;

(2)當(dāng)x的取值范圍是   時,拋物線l1與l2上的點的縱坐標(biāo)同時隨橫坐標(biāo)的增大而增大;

(3)直線MNy軸,交x軸,l1,l2分別相交于點P(m,0),M,N,當(dāng)1≤m≤7時,求線段MN的最大值.

【答案】(1)y=x2﹣2x+(2)2≤x≤4(3)12

【解析】

(1)首先確定A、B兩點坐標(biāo),求出拋物線l1的解析式,再求出點C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線l2的解析式即可;

(2)觀察圖象可知,中兩個拋物線的頂點之間時,拋物線l1l2上的點的縱坐標(biāo)同時隨橫坐標(biāo)的增大而增大,求出兩個拋物線的頂點坐標(biāo)即可解決問題;

(3)分兩種情形分別求解:①如圖1中,當(dāng)1≤m≤5時,MN=﹣m2+6m﹣5=﹣(m﹣3)2+4,②如圖2中,當(dāng)5<m≤7時,MN=m2﹣6m+5=(m﹣3)2﹣4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;

(1)由題意拋物線l1的對稱軸x=﹣=4,

∵拋物線l1x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),且AB=6,

A(1,0),B(7,0),

A(1,0)代入y=ax2﹣8ax﹣,解得a=﹣

∴拋物線l1的解析式為y=﹣x2+4x﹣,

C(5,n)代入y=﹣x2+4x﹣,解得n=4,

C(5,4),

∵拋物線l1l2形狀相同,開口方向不同,

∴可以假設(shè)拋物線l2的解析式為y=x2+bx+c,

A(1,0),C(5,4)代入y=x2+bx+c,

得到,解得,

∴拋物線l2的解析式為y=x2﹣2x+

(2)觀察圖象可知,中兩個拋物線的頂點之間時,拋物線l1l2上的點的縱坐標(biāo)同時隨橫坐標(biāo)的增大而增大,

頂點E(2,﹣),頂點F(4,

所以2≤x≤4時,拋物線l1l2上的點的縱坐標(biāo)同時隨橫坐標(biāo)的增大而增大,

故答案為2≤x≤4.

(3)∵直線MNy軸,交x軸,l1,l2分別相交于點P(m,0),M,N,

M(m,﹣m2+4m﹣),N(m, m2﹣2m+),

①如圖1中,當(dāng)1≤m≤5時,

MN=﹣m2+6m﹣5=﹣(m﹣3)2+4,

m=3時,MN的最大值為4.

②如圖2中,當(dāng)5<m≤7時,MN=m2﹣6m+5=(m﹣3)2﹣4,

5<m≤7時,在對稱軸右側(cè),MNm的增大而增大,

m=7時,MN的值最大,最大值是12,

綜上所述,MN的最大值為12.

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(Ⅰ)根據(jù)題意完成下列表格

票價x(元)

10

15

x

18

參觀人數(shù)y(人)

7000

4500

   

   

(Ⅱ)在這樣的情況下,如果要確保每周有40000元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應(yīng)定位多少元?

(Ⅲ)門票價格應(yīng)該是多少元時,門票收入最大?這樣每周應(yīng)有多少人參觀?

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