【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O,過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D,且DAAB=12.

(1)求∠CDB的度數(shù);

(2)在切線DC上截取CE=CD,連接EB,判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系,并證明.

【答案】(1);(2)直線EB相切證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)DA:AB=1:2,得到DA等于圓的半徑.連接過切點的半徑,構(gòu)造直角三角形,利用解直角三角形的知識求解;
(2)連接OC.根據(jù)(1)中的結(jié)論,可以知道直角有一個角為30°.根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)得到進(jìn)一步得到等邊.則根據(jù)切線的判定即可證明.

試題解析:(1)如圖,連接OC

CD的切線,

設(shè)的半徑為R,則AB=2R

DA:AB=1:2,

DA=RDO=2R.

RtDOC,

(2)直線EB相切,

證明:連接OC,

(1)可知

OC=OB,

∴∠CBD=CDB.

CD=CB.

CD的切線,

又∵CD=CE,

CB=CE.

∴△CBE為等邊三角形,

EB的切線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線l1與l2形狀相同,開口方向不同,其中拋物線l1:y=ax2﹣8ax﹣交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),且AB=6;拋物線l2與l1交于點A和點C(5,n).

(1)求拋物線l1,l2的表達(dá)式;

(2)當(dāng)x的取值范圍是   時,拋物線l1與l2上的點的縱坐標(biāo)同時隨橫坐標(biāo)的增大而增大;

(3)直線MNy軸,交x軸,l1,l2分別相交于點P(m,0),M,N,當(dāng)1≤m≤7時,求線段MN的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:直線MNPQ被射線BA截于A,B兩點,且MNPQ,點D是直線MN上一定點,C是射線BA上一動點,連結(jié)CD,過點CCECD交直線PQ于點E

1)若點C在線段AB上.

①依題意,補全圖形;

②請寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系,并證明.

2)若點C在線段BA的延長線上,直接寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系,不必證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點、上,且

(1)求證;

(2)求證

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點A',點B'、C'分別是B、C的對應(yīng)點.

1)請畫出平移后的△A'B'C';

2)若連接AA',CC',則這兩條線段之間的關(guān)系是    

3)作直線MN,將△ABC分成兩個面積相等的三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),下列說法中錯誤的是( 。

A. 當(dāng)a>0,c<0時,方程一定有實數(shù)根

B. 當(dāng)c=0時,方程至少有一個根為0

C. 當(dāng)a>0,b=0,c<0時,方程的兩根一定互為相反數(shù)

D. 當(dāng)abc<0時,方程的兩個根同號,當(dāng)abc>0時,方程的兩個根異號

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),ABCEDC中,DABCAC上一點,CA平分∠BCE,BCCD,ACCE

1)求證:∠A=∠CED;

2)如圖(2),若∠ACB60°,連接BEACF,G為邊CE上一點,滿足CGCF,連接DGBEH

①求∠DHF的度數(shù);

②若EB平分∠DEC,試說明:BE平分∠ABC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3、…在射線ON上,點B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A9B9A10的邊長為( 。

A. 32 B. 64 C. 128 D. 256

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在中,,,則( )

A. 1:8:27 B. 1:4:9 C. 1:8:36 D. 1:9:36

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同步練習(xí)冊答案