Question

（2012•南通二模）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．設(shè)快車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
信息讀取
（1）甲、乙兩地之間的距離為

280

km；圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是

兩車相遇

；
圖象理解：
（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40km，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t h，求t的值；
問題解決：
（3）若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卡相對(duì)應(yīng)的圖上）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)即可得出甲、乙兩地之間的距離，進(jìn)而得出B點(diǎn)的實(shí)際意義．
（2）設(shè)出兩車的速度，由圖象列出關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）中快車與慢車速度，求出C，D，E坐標(biāo)，進(jìn)而作出圖象即可．

解答：解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=280．
∴甲乙兩地之間的距離為280千米．
根據(jù)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即可得出兩車相遇，

（2）設(shè)快車的速度為m千米/時(shí)，慢車的速度為n千米/時(shí)．
由題意可得：

2m+2n=280 2m-2n=40

，
解得：

m=80 n=60

．
∴快車的速度為80千米/時(shí)．
∴快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t=

280

80

=

7

2

小時(shí)；

（3）∵快車的速度為80千米/時(shí)．慢車的速度為60千米/時(shí)．
∴當(dāng)快車到達(dá)乙地，所用時(shí)間為：

280

80

=3.5小時(shí)
∵快車與慢車相遇時(shí)的時(shí)間為2小時(shí)，
∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3.5，210），
此時(shí)慢車還沒有到達(dá)甲地，若要到達(dá)甲地，這個(gè)過程慢車所用時(shí)間為：

280

60

=

14

3

小時(shí)，
當(dāng)慢車到達(dá)甲地，此時(shí)快車已經(jīng)駛往甲地時(shí)間為：

14

3

-3.5=

7

6

小時(shí)，
∴此時(shí)距甲地：280-

7

6

×80=

560

3

千米，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（

14

3

，

560

3

），
再一直行駛到甲地用時(shí)3.5×2=7小時(shí)．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），
故圖象如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，要求學(xué)生根據(jù)問題提供的信息讀懂圖象，并善于從圖象中得到正確的信息．要求學(xué)生將所給的函數(shù)圖象與其表示的實(shí)際意義聯(lián)系起來，并結(jié)合圖象分析和解決問題．