Question

為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打b折售票.設(shè)某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為（元），節(jié)假日購票款為（元）.，與x之間的函數(shù)圖象如圖8所示.

（1）觀察圖象可知：a＝         ；b＝         ；m＝         ；

（2）求、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2），；（3）A團有30人，B團有20人.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)原票價和實際票價可求a、b的值，m的值可看圖得到；

（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項，即可得到解析式；

（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于人數(shù)的n的一元一次方程，解出即得結(jié)果．

（1）門票定價為50元/人，那么10人應(yīng)花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格，所以a=6；

從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，所以b=8，

看圖可知m=10；

（2）設(shè)y₁=kx，當(dāng)x=10時，y₁=300，代入其中得，

k=30

y₁的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=30x；

同理可得，y₂=50x（0≤x≤10），

當(dāng)x＞10時，設(shè)其解析式為：y₂=kx+b，

將點（10，500），（20，900）代入可得：

，解得，

即y₂=40x+100，

故y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=30x；y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

（3）設(shè)A團有n人，則B團有（50－n）人.

當(dāng)0≤n≤10時，

解之，得n＝20，這與n≤10矛盾.

當(dāng)n＞10時，

解之，得，n＝30，

∴50－30＝20

答：A團有30人，B團有20人.

考點：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式．