【題目】已知a、b、c為三角形的三邊，求證：方程a2x2(a2+c2b2)x+c2=0沒有實(shí)數(shù)根.

【答案】詳見解析．

【解析】

將根的判別式△=(a2+c2b2)24a2c2運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變形，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可以得到△＜0.

解：∵a，b，c為△ABC的三邊長，

∴a2≠0．

∴△=(a2+c2b2)24a2c2

=(a2+c2b2+2ac)(a2+c2b22ac)

=[(a+c)2b2][(ac)2b2]，

=(a+b+c)(a+cb)(ac+b)(acb)，

又∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

∴a+b+c >0， a+cb >0， ac+b >0， acb <0，

∴(a+b+c)(a+cb)(ac+b)(acb)<0

∴△＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．
（1）求該店有客房多少間？房客多少人？
（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．
（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？
（2）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．
（3）若設(shè)計一種游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲方案設(shè)計對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60°的方向移動，距臺風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：

類別

成本價(元/箱)

銷售價(元/箱)

甲

25

35

乙

35

48

求：(1)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；

（2）如圖2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是F1 ， 求線段EF1長度的最大值與最小值的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都聽過，圖中的線段OD和折線OABC表示龜兔賽跑時路程與時間的關(guān)系，請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

(1)填空：折線OABC表示賽跑過程中_________(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時間的關(guān)系，賽跑的全程是_______米．

(2)兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？

(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

(4)兔子醒來后以400米/分鐘的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上；②連結(jié)三個格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt⊿ABC。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長．（結(jié)果精確到0.1米， ≈1.732）

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