Question

（2012•閘北區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．△ABC的面積為126，BC=21，AC=20．求：
（1）sinC的值；
（2）cot∠ADE的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC的面積和BC的長(zhǎng)度，即可推出AD的長(zhǎng)度，再由AC的長(zhǎng)度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可推出思念C的值，（2）根據(jù)勾股定理求出CD和BD的長(zhǎng)度，由E為AB的中點(diǎn)，即可求出EA=EB，然后推出cot∠ADE=cot∠BAD，再由cot∠BAD=

AD

BC

=

12

5

，即可推出結(jié)論．

解答：解：（1）由條件得S_△ABC=

1

2

AD•BC，
∵BC=21，
∴126=

1

2

AD×21，
∴AD=12，
∵AC=20，
∴sinC=

AD

AC

=

3

5

，

（2）在Rt△ADC中，
∵AC=20，AD=12，
∴CD=16，
∵BC=21，
∴BD=5，
在Rt△ADB中，
∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，
∴ED=EA，
∴cot∠ADE=cot∠BAD=

AD

BD

=

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積公式，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于正確的求出AD、CD、BD的長(zhǎng)度，熟練的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理．