【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△ABF：S四邊形CDEF=2：5；④cos∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】A

【解析】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠EAC=∠ACB，

∵BE⊥AC，

∴∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴，

∴CF=2AF，故②正確；

∵△AEF∽△CBF，

∴EF：BF=1：2，

∴S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，

∴S△ABF：S四邊形CDEF=2：5，故③正確；

∵cos∠CAD=，故④正確；

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具，

（1）求每個(gè)種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為15元，則將購(gòu)進(jìn)的、兩種文具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東歩行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫(huà)板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫(huà)板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回，時(shí)到家，假設(shè)小東始終以的速度步行，兩人離家的距離(單位:)與小東打完電話后的步行時(shí)間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

(1)小東打電話時(shí)，他離家__________.

(2)在圖中的空格中，填上相應(yīng)的數(shù)據(jù).

(3)小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為_________.

(4)_____________ 時(shí)，兩人相距.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，AC．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生拓展視野、豐富知識(shí)，加深與自然和文化的親近感,增加對(duì)集體生活方式和社會(huì)公共道德的體驗(yàn),我區(qū)某中學(xué)決定組織部分師生去隨州炎帝故里開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng).在參加此次活動(dòng)的師生中,若每位老師帶個(gè)學(xué)生,還剩個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶;若每位老師帶個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶個(gè)學(xué)生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.

（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有 人；學(xué)生有 人；租用客車總數(shù)為 輛；

（2）設(shè)租用輛乙種客車，租車費(fèi)用為元，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過(guò)元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.

（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；

（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問(wèn)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的型正方形板材和型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子.

（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)2400元的資金去購(gòu)買，兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共10個(gè)，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問(wèn)最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工程新購(gòu)得65張規(guī)格為型正方形板材，將其全部切割測(cè)好難過(guò)型或型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為18，OE＝1．5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料3600kg，乙種原料2410kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共500件，產(chǎn)品每月均能全部售出．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg和乙種原料8kg．

（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫(xiě)出x應(yīng)滿足的不等式組．

（2）問(wèn)一共有幾種符合要求的生產(chǎn)方案？并列舉出來(lái)．

（3）若有兩種銷售定價(jià)方案，第一種定價(jià)方案可使A產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)1.15萬(wàn)元，B產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)1.25萬(wàn)元；第二種定價(jià)方案可使A和B產(chǎn)品每件都獲得利潤(rùn)1.2萬(wàn)元；在上述生產(chǎn)方案中哪種定價(jià)方案盈利最多？（請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明）

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