Question

【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得BE=DF，連接EF，分別交BC，AD于點(diǎn)M，N，連接AM，CN．

（1）求證：△BEM≌△DFN；

（2）求證：四邊形AMCN是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；

（2）根據(jù)全等求出DN=BM，求出AN=CM，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD，AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，

∴∠ADF=∠EBC，

在△DFN和△BEM中

∴△DFN≌△BEM（ASA）；

（2）四邊形ANCM是平行四邊形，理由是：

∵由（1）知△DFN≌△BEM，

∴DN=BM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，且AD∥BC，

∴AD﹣DN=BC﹣BM，

∴AN=CM，AN∥CM，

∴四邊形ANCM是平行四邊形．