【題目】已知,如圖,在ABCD中,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使得BE=DF,連接EF,分別交BC,AD于點(diǎn)M,N,連接AM,CN

1)求證:△BEM≌△DFN

2)求證:四邊形AMCN是平行四邊形.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=BCD,ABCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD=ADF,∠EBC=BCD,∠E=F,求出∠ADF=EBC,根據(jù)全等三角形的判定得出即可;

2)根據(jù)全等求出DN=BM,求出AN=CM,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可.

解:(1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BAD=∠BCDABCD,

∴∠BAD=∠ADFEBC=∠BCD,E=∠F,

∴∠ADF=∠EBC

DFNBEM

∴△DFN≌△BEMASA);

2)四邊形ANCM是平行四邊形,理由是:

由(1)知DFN≌△BEM,

DN=BM

四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,且ADBC,

ADDN=BCBM,

AN=CM,ANCM

四邊形ANCM是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D. E. H分別在ABAC、BC,連接DE、DH,FDH上一點(diǎn),已知∠1+3=180°,

(1)求證:∠CEF=EAD;

(2)DH平分∠BDE,2=α,求∠3的度數(shù).(α表示).

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(2)若小麗再次購(gòu)買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具,共花費(fèi)15元,則有哪幾種不同的購(gòu)買方案?

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【題目】(問(wèn)題背景)

如圖1,在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF60°,試探究圖中線段BE、EFFD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使GDBE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是   

(探索延伸)

如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+∠D180°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAFBAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.

(學(xué)以致用)

如圖3,在四邊形ABCD中,ADBCBCAD),∠B90°,ABBC6,E是邊AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DCE45°,BE2時(shí),則DE的長(zhǎng)為   

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【題目】如圖,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形,并且O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(4,3).

(1)求三角形ABO的面積;

(2)作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′   、B′   

(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點(diǎn),則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________.

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2)如果要使水面上升到50,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)?

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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問(wèn)題:

例題:解一元二次不等式.

解∵,∴可化為.

由有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,得:①

解不等式組①,得,解不等式組②,得

的解集為.

即一元二次不等式的解集為.

1)一元二次不等式的解集為____________;

2)試解一元二次不等式

3)試解不等式.

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1AB的長(zhǎng)等于

2)畫出ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1,并寫出此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo);

3)畫出ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的A2B2C2,并寫出此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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【題目】已知直線AB∥CD

1)如圖1,直接寫出∠ABE∠CDE∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖2,BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE∠CDE,請(qǐng)直接寫出∠BFD∠BED的數(shù)量關(guān)系   

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