Question

（2009•上海）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為BC上的點(diǎn)，連接AM，如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，求點(diǎn)M到AC的距離．

Answer 1

【答案】分析：利用圖形翻折前后圖形不發(fā)生變化，從而得出AB=AB′=3，DM=MN，再利用三角形面積分割前后不發(fā)生變化，求出點(diǎn)M到AC的距離即可．
解答：解：∵△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)是B′，
作MN⊥AC，MD⊥AB，垂足分別為N，D．
又∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，
∴AB=AB′=3，DM=MN，AB′=B′C=3，
S_△BAC=S_△BAM+S_△MAC
=×3×6
=×MD×3+×6×MN，
∴解得：MD=2，
所以點(diǎn)M到AC的距離是2．
點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的翻折問題，發(fā)現(xiàn)DM=MN，以及AB=AB′=B′C=3，結(jié)合面積不變得出等式是解決問題的關(guān)鍵．