【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點D(0,)作x軸的平行線交拋物線于E,F兩點,求EF的長;
(3)當y≤時,直接寫出x的取值范圍是 .
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【題目】已知:在四邊形 ABCD 中,∠A+∠C=180°,DB 平分∠ADC.
(1)如圖 1求證:AB=BC
(2)如圖 2,若∠ADB=60°,,試判斷△ABC 的形狀,并說明理由.
(3)如圖 3,在(2)得條件下,在 AB 上取一點 E, BC 上取一點 F,連接 CE、AF 交于點 M,連接 EF,若∠CMF=60°,AD=EF=7,CD=8(CF﹥BF),求 AE 的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的與邊BC,AC分別交于D、E,DF是的切線,交AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若AE=4,DF=3,求的半徑.
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【題目】已知關于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數根;
(2)設方程兩實數根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實數p的值.
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【題目】(10分)已知∠MAN=135°,正方形ABCD繞點A旋轉.
(1)當正方形ABCD旋轉到∠MAN的外部(頂點A除外)時,AM,AN分別與正方形ABCD的邊CB,CD的延長線交于點M,N,連接MN.
①如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數量關系是 ;
②如圖2,若BM≠DN,請判斷①中的數量關系是否仍成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(2)如圖3,當正方形ABCD旋轉到∠MAN的內部(頂點A除外)時,AM,AN分別與直線BD交于點M,N,探究:以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形,并說明理由.
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【題目】某品牌牛奶供應商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學生飲用.某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查,并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:
(1)本次調查的學生有多少人?
(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數是_____;
(4)若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶,每名學生每天只訂一盒牛奶,要使學生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?
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【題目】已知關于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根,第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時,求k的值。
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