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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，求EF的長；

（3）當y≤時，直接寫出x的取值范圍是　 ．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF長為2；（3或．

【解析】

（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；
（2）把點D的y坐標代入y=-x2+2x+3，即可求解；
（3）直線EF下側的圖象符合要求．

（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，

解得：a＝﹣1，b＝2，

拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）把點D的y坐標y＝，代入y＝﹣x2+2x+3，

解得：x＝或，

則EF長；

（3）由題意得：

當y≤時，直接寫出x的取值范圍是：或，

故答案為：或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在四邊形 ABCD 中，∠A+∠C=180°，DB 平分∠ADC.

(1)如圖 1求證:AB=BC

(2)如圖 2，若∠ADB=60°，,試判斷△ABC 的形狀，并說明理由.

(3)如圖 3，在(2)得條件下,在 AB 上取一點 E, BC 上取一點 F,連接 CE、AF 交于點 M,連接 EF,若∠CMF=60°，AD=EF=7，CD=8(CF﹥BF)，求 AE 的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2 cm，則菱形的面積為( )

A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，不等邊△ABC內接于，I是其內心，AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，則AC的長為（ ）

A. 4B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的與邊BC，AC分別交于D、E，DF是的切線，交AC于點F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若AE＝4，DF＝3，求的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.

（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數p的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點A旋轉．

（1）當正方形ABCD旋轉到∠MAN的外部（頂點A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數量關系是 ；

②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數量關系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉到∠MAN的內部（頂點A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：

（1）本次調查的學生有多少人？

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數是_____；

（4）若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

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