【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是(
A.
B.2
C.2
D.4

【答案】C
【解析】解:連接OO′,BO′, ∵將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,
∴∠OAO′=60°,
∴△OAO′是等邊三角形,
∴∠AOO′=60°,
∵∠AOB=120°,
∴∠O′OB=60°,
∴△OO′B是等邊三角形,
∴∠AO′B=120°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠B′O′B=120°,
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,
∴圖中陰影部分的面積=S△BOB﹣(S扇形OOB﹣S△OOB)= ×1×2 ﹣( ×2× )=2
故選C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了扇形面積計(jì)算公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2);①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,過(guò)點(diǎn)A(0,4)的圓的圓心坐標(biāo)為C(2,0),B是第一象限圓弧上的一點(diǎn),且BC⊥AC,拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為D.

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為( , ),拋物線的表達(dá)式為;
(2)如圖2,求證:BD∥AC;
(3)如圖3,點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn),且AQ=5,直線AQ交⊙C于點(diǎn)P,求AP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD 中,AB=2,點(diǎn)E 在邊AD 上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點(diǎn)P 在線段DE 上,過(guò)點(diǎn)P 作PQ∥BD 交BE 于點(diǎn)Q,連接QD.設(shè)PD=x,△PQD 的面積為y,則能表示y 與x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知O為直線MN上一點(diǎn),OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,AC∥OP交OM于C,D為OB的中點(diǎn),DE⊥DC交MN于E.

(1)如圖1,若點(diǎn)B在OP上,則
①ACOE(填“<”,“=”或“>”);
②線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式是;
(2)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<45°),如圖2,那么(1)中的結(jié)論②是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(45°<α<90°),請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方2 米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度i=1: 的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀,測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB∥DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ .計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,我國(guó)兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C,此時(shí),B船在A船的正南方向5海里處,A船測(cè)得漁船C在其南偏東45°方向,B船測(cè)得漁船C在其南偏東53°方向,已知A船的航速為30海里/小時(shí),B船的航速為25海里/小時(shí),問(wèn)C船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ , ≈1.41)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=5,點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=45°,若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),則MN長(zhǎng)的最大值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是(
A.①
B.②
C.①②
D.①③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+1(﹣1≤b≤1),當(dāng)b從﹣1逐漸變化到1的過(guò)程中,它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng).下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中,正確的是(
A.先往左上方移動(dòng),再往左下方移動(dòng)
B.先往左下方移動(dòng),再往左上方移動(dòng)
C.先往右上方移動(dòng),再往右下方移動(dòng)
D.先往右下方移動(dòng),再往右上方移動(dòng)

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