【題目】如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時刻,兩船同時收到指令,立即前往救援遇險拋錨的漁船C,此時,B船在A船的正南方向5海里處,A船測得漁船C在其南偏東45°方向,B船測得漁船C在其南偏東53°方向,已知A船的航速為30海里/小時,B船的航速為25海里/小時,問C船至少要等待多長時間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ , ≈1.41)
【答案】解:如圖作CE⊥AB于E.
在Rt△ACE中,∵∠A=45°,
∴AE=EC,設(shè)AE=EC=x,則BE=x﹣5,
在Rt△BCE中,
∵tan53°= ,
∴ = ,
解得x=20,
∴AE=EC=20,
∴AC=20 =28.2,
BC= =25,
∴A船到C的時間≈ =0.94小時,B船到C的時間= =1小時,
∴C船至少要等待0.94小時才能得到救援
【解析】如圖作CE⊥AB于E.設(shè)AE=EC=x,則BE=x﹣5,在Rt△BCE中,根據(jù)tan53°= ,可得 = ,求出x,再求出BC、AC,分別求出A、B兩船到C的時間,即可解決問題.
【考點精析】通過靈活運用關(guān)于方向角問題,掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,“校園手機(jī)”現(xiàn)象已經(jīng)受到社會廣泛關(guān)注,某數(shù)學(xué)興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題進(jìn)行了社會調(diào)查.小文將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理: 頻數(shù)分布表
看法 | 頻數(shù) | 頻率 |
贊成 | 5 | |
無所謂 | 0.1 | |
反對 | 40 | 0.8 |
(1)請求出共調(diào)查了多少人;并把小文整理的圖表補(bǔ)充完整;
(2)小麗要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,交 BC 于 E,過 E 做 EF⊥AD 于 F,連接BF交AE于P,連接PD.
(1)求證:四邊形ABEF 是正方形;
(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,連接對角線AC、BD,將△ABC沿BC方向平移,使點B移到點C,得到△DCE.
(1)求證:△ACD≌△EDC;
(2)請?zhí)骄俊鰾DE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應(yīng)點分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.2 ﹣
C.2 ﹣
D.4 ﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1 , 再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2 , 則點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是( )
A.(﹣3,2)
B.(2,﹣3)
C.(1,﹣2)
D.(﹣1,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(1,0)和點B(5,0).
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)該拋物線與直線y= x+3相交于C、D兩點,點P是拋物線上的動點且位于x軸下方,直線PM∥y軸,分別與x軸和直線CD交于點M、N.
①連結(jié)PC、PD,如圖1,在點P運動過程中,△PCD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由;
②連結(jié)PB,過點C作CQ⊥PM,垂足為點Q,如圖2,是否存在點P,使得△CNQ與△PBM相似?若存在,求出滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y= (x>0)的圖象與直線y=x﹣2交于點A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x﹣2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y= (x>0)的圖象于點N. ①當(dāng)n=1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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