（本題滿分10分，第（1）小題7分，第（2）小題3分）
如圖6，矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．翻折矩形紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，
（1）在圖6中，用尺規(guī)作折痕EF所在的直線（保留作圖痕跡，不寫作法），并求線段EF的長； 
（2）求∠EFC的正弦值．
解：(1) 作圖正確…………………………………………………………………（2分）

∵矩形ABCD，
∴，.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：.……………………………………………（1分）
設(shè)與相交與點(diǎn)，
由翻折可得 . ……………………………………………（1分）
．
∵在Rt△ABC中, ，
在Rt△AOE中，.
∴， ……………………………（1分）
∴. ……………………………（1分）
同理：.
∴. ……………………………………………………………（1分）
(2)過點(diǎn)作垂足為點(diǎn),……………………………………………（1分）         ……………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………（1分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分6分)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝．
（1）求α的值；
（2）計算的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、如圖ABC中，C=，點(diǎn)D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=，則DC的長為       。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4．點(diǎn)M是AC上動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），設(shè)AM＝x，過點(diǎn)M作AC的垂線，交直線AB于點(diǎn)N．

（2）以D、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△DMN的面積能否達(dá)到矩形ABCD面積的？若能，請求出此時x的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：計算題

（2011福建龍巖，25， 14分)如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，
點(diǎn)E是CD上的一個動點(diǎn)(E不與D重合)，過點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F(當(dāng)E運(yùn)
動到C時，EF與AC重合巫臺)．把△DEF沿EF對折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，設(shè)DE=x，
△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y。
(1) 求CD的長及∠1的度數(shù)；
(2) 若點(diǎn)G恰好在BC上，求此時x的值；
(3) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。并求x為何值時，y的值最大?最大值是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，△ABC中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥AB交BC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD，若AC=8，．

（１）求：的長；
（２）求：的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(6分)一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=35cm（點(diǎn)A、B、C在同一直線上），點(diǎn)A到地面的距離AD=8cm，旅行箱與水平面AE成50°角，求拉桿伸長到最大時,把手處C到地面的距離（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•攀枝花）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于點(diǎn)E，已知該梯形的高為．
（1）求證：∠ACD=30°；
（2）DE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB＝2，AP＝1．將直角尺的頂點(diǎn)放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）．
（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合（如圖②），求PC的長；（5分）
（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時停止．在這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：
（1）tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請說明理由；（5分）
（2）直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長．（4分）

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