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【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點E在BC的延長線上，且∠EAC＝∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點F，交AE于點M．

（1）判斷AF與DF的數量關系，并說明理由．

（2）只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH（不要求寫做法，保留作圖痕跡） ．

（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的長．

【答案】（1）AF＝DF；（2）答案見試題解析；（3）．

【解析】

（1）AF=DF，理由是：求AE=DE，由等腰三角形的性質求出即可；

（2）由銳角三角形的三條高交于一點畫出即可；

（3）證△ADH∽△EDF，得出比例式，代入求出即可．

（1）AF=DF，理由如下：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵∠B=∠CAE，∴∠BAD+∠B=∠CAD+∠CAE．即∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，∵DE是直徑，∴EF⊥AD，∴AF=DF；

（2）如圖：連接DM，DM交EF于G，作射線AG交DE于H，此時AH是高．

（3）在△EFD中，EF=8，DF=6，由勾股定理得，DE=AE=10，∵AH是DE邊上的高，∴∠AHD=90°，∵∠EFD=90°，∴∠AHD=∠EFD，∵∠ADH=∠EDF，∴△ADH∽△EDF，∴DH：DF=AD：DE，∴DH：6=12：10，解得DH=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④當時， 隨的增大而增大．其中正確的結論有（　　 ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC在直線MN上．

（1）根據下列要求補完整圖形，

①畫出△ABC關于直線MN對稱的三角形A′BC；

②在線段BC上取兩點D、E（，），使BD＝CE，連接AD、AE、A′D、A′E；

（2）求證：四邊形ADA′E是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB為鄰邊作平行四邊形ABPD，連接CD，則CD的長為_____________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角＝ ．

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【題目】（1）已知：如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，延長BC至E．求證：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．

（2）依已知條件和（1）中的結論：

①如圖2，若點C在⊙O外，且A、C兩點分別在直線BD的兩側．試確定∠A+∠BCD與180°的大小關系；

②如圖3，若點C在⊙O內，且A、C兩點分別在直線BD的兩側．試確定∠A+∠BCD與180°的大小關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，由4個全等的正方形組成L形圖案，請按下列要求畫圖：

(1)在圖①中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形（不能是中心對稱圖形）；

(2)在圖②中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形（不能是軸對稱圖形）；

(3)在圖③中改變1個正方形的位置，從而得到一個新圖形，使它既成中心對稱圖形，又成軸對稱圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+bx+c過A（2，0）、C（0，4）兩點．

（1）分別求該拋物線和直線AC的解析式；

（2）橫坐標為m的點P是直線AC上方的拋物線上一動點，△APC的面積為S．

①求S與m的函數關系式；

②S是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由．

（3）點M是直線AC上一動點，ME垂直x軸于E，在y軸（原點除外）上是否存在點F，使△MEF為等腰直角三角形？若存在，直接寫出對應的點F，M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）兩點．

（1）求出這個一次函數的表達式．

（2）求△OAB的面積．

（3）直接寫出使一次函數值大于反比例函數值的x的取值范圍．

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