Question

如圖，已知AE與CD交于點(diǎn)B，AC∥DE，
（1）求證：△ABC∽△EDB；
（2）若AC=2，BC=3，BD=6，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得三角形與原三角形相似，即可證得：△ABC∽△EBD；
（2）由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AC∥DE，
∴△ABC∽△EBD（平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得三角形與原三角形相似）；

（2）解：∵△ABC∽△EBD，
∴

AC

ED

=

BC

BD

．
∵AC=2，BC=3，BD=6，
∴DE=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得三角形與原三角形相似）與性質(zhì)（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）．此題很簡(jiǎn)單，解題時(shí)要注意細(xì)心．