Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；
（2）EF2=BE2+DF2 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，

∴∠QAF=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠QAE=45°，

∴EA是∠QED的平分線

（2）證明：∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

在△AQE和△AFE中

，

∴△AQE≌△AFE（SAS），

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2，

則EF2=BE2+DF2．

【解析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進(jìn)而利用勾股定理得出答案．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，正確得出△AQE≌△AFE（SAS）是解題關(guān)鍵．