一條直線最多把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成四部分，三條直線最多把平面分成七部分，依次下去，30條直線最多把平面分成幾部分？

答案：
解析：

一條線分成2部分：2＝1＋1

兩條線分成4部分：4＝1＋1＋2

三條線分成7部分：7＝1＋1＋2＋3

……

n條線分成：1＋1＋2＋……＋n＝1＋

當(dāng)n＝30時(shí)，有1＋＝466

練習(xí)冊(cè)系列答案

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探究歸納：分月餅中的數(shù)學(xué)問題
一個(gè)月餅放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．

上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題，有沒有規(guī)律呢？請(qǐng)先進(jìn)行試驗(yàn)，然后回答以下問題．
（1）填表：

直線條數(shù)	1	2	3	4	5	6	…
分成的最多平面數(shù)	2	4	7	11			…

（2）設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S，請(qǐng)寫出S關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）如果x條直線把平面最多分成的塊數(shù)是56，則求出x的值．

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(1)一條直線可以把平面分成兩部分，如圖所示，兩條直線可以把平面分面幾個(gè)部分？三條直線可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫圖說明．

(2)四條直線最多可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫出示意圖，并說明這四條直線的位置關(guān)系．

(3)平面上有n條直線，每兩條直線都恰好相交，且沒有三條直線交于點(diǎn)一點(diǎn)，處于這種位置的n條直線分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多，記為a_n，試寫出a_n與n之間的關(guān)系．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

探究歸納：分月餅中的數(shù)學(xué)問題
一個(gè)月餅放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．

上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題，有沒有規(guī)律呢？請(qǐng)先進(jìn)行試驗(yàn)，然后回答以下問題．
（1）填表：
直線條數(shù) 1 2 3 4 5 6 …
分成的最多平面數(shù) 2 4 7 11 …
（2）設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S，請(qǐng)寫出S關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）如果x條直線把平面最多分成的塊數(shù)是56，則求出x的值．

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（1）一條直線可以把平面分成兩個(gè)部分（或區(qū)域），如圖，兩條直線可以把平面分成幾個(gè)部分？三條直線可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫圖說明．
（2）四條直線最多可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫出示意圖，并說明這四條直線的位置關(guān)系．
（3）平面上有n條直線．每兩條直線都恰好相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)，處于這種位置的n條直線分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多，記為a_n，試研究a_n與n之間的關(guān)系．

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