Question

【題目】（8分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）M（﹣2，3）；（3）P（18，）或（﹣18，）．

【解析】

試題（1）先由A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng)，于是可得到C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可；

（2）通過(guò)解關(guān)于反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P（t，），由三角形面積公式和正方形面積公式得到×1×|t|=3×3，然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四邊形ABCD為正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為，把C（3，﹣2），A（0，1）代入，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；

（2）解方程組，得：或，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）；

（3）設(shè)P（t，），∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，）或（﹣18，）．