Question

在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，以點(diǎn)B為圓心4為半徑的⊙B與以點(diǎn)C為圓心的⊙C相離，則⊙C的半徑不可能為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．15

Answer 1

【答案】分析：由于⊙B、⊙C相離，那么存在外離、內(nèi)含兩種情況，可根據(jù)這兩種情況分別求出⊙C的半徑取值范圍，再進(jìn)行判斷．
解答：解：過A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，易知∠B=30°，則AD=4，BD=4；
在Rt△ACD中，∠C=45°，則CD=AD=4；
∴BC=BD+CD=4+4≈10.9；
①當(dāng)⊙B與⊙C外離時(shí)，（設(shè)⊙C的半徑為r）則有：
r+4＜BC=10.9，即0＜r＜6.9；
②當(dāng)⊙B內(nèi)含于⊙C時(shí)，則有：
r-4＞BC=10.9，即r＞14.9；
綜合四個(gè)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)不在r的取值范圍內(nèi)，故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，需要注意的是兩圓外離時(shí)需分類討論，不要漏解．