Question

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．
（1）請(qǐng)?jiān)谒�給的圖中，用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；
（2）求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、

2

、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，據(jù)此畫(huà)出圓弧即可．
（2）根據(jù)總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長(zhǎng)圍成的扇形的面積即可．

解答：解：（1）作圖如圖；


（2）∵點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、

2

、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，
∴S=2×

90×1×π

360

+2×

90π×( 2 )2

360

+2×

150π×1

360

+4×

1

2

×1²
=

π

2

+π+

5

6

π+2
=

7

3

π+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積的計(jì)算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，是一道不錯(cuò)的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確地得到點(diǎn)A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑．