24、（1）如圖1，現(xiàn)有一正方形ABCD，將三角尺的指直角頂點放在A點處，兩條直角邊也與CB的延長線、DC分別交于點E、F．請你通過觀察、測量，判斷AE與AF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（2）將三角尺沿對角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）如果將三角尺旋轉到圖3的位置，PE、PF之間是否還具有（2）中的數(shù)量關系？如果有，請說明理由．如果沒有，那么點P在AC的什么位置時，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關系．
分析：（1）證明△ABE≌△ADF可推出AE=AF．
（2）本題要借助輔助線的幫助．過點P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，證明△PME≌△PNF可推出PE=PF．
（3）PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關系．當點P在AC的中點時，PE，PF才具有（2）中的數(shù)量關系．
解答：解：（1）如圖1，AE=AF．理由：證明△ABE≌△ADF（ASA）

（2）如圖2，PE=PF．
理由：過點P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，則PM=PN．由此可證得△PME≌△PNF（ASA），從而證得PE=PF．


（3）PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關系．
當點P在AC的中點時，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關系．
點評：本題考查的是正方形的性質以及全等三角形的判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•重慶）已知，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點，EF=7，連接AF．如圖1，現(xiàn)有一張硬質紙片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點N與點E重合，點G在線段DE上．如圖2，△GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動，點Q為直線GN與線段AE的交點，連接PQ．當點N到達終點B時，△GMN和點P同時停止運動．設運動時間為t秒，解答下列問題：

（1）在整個運動過程中，當點G在線段AE上時，求t的值；
（2）在整個運動過程中，是否存在點P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（3）在整個運動過程中，設△GMN與△AEF重疊部分的面積為S．請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•路南區(qū)一模）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形（如圖①），可以拼成一個平行四邊形（如圖②）．現(xiàn)有一平行四邊形紙片（如圖③）已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的圖①中陰影部分的面積為
12
2
12
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（重慶B卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

已知：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點，EF=7，連接AF。如圖1，現(xiàn)有一張硬紙片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點N與點E重合，點G在線段DE上。如圖2，△GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時，點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動，點Q為直線GN與線段AE的交點，連接PQ。當點N到達終點B時，△GMNP和點同時停止運動。設運動時間為t秒，解答問題：

（1）在整個運動過程中，當點G在線段AE上時，求t的值；

（2）在整個運動過程中，是否存在點P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（3）在整個運動過程中，設△GMN與△AEF重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省八年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：選擇題

用六根火柴棒搭成4個正三角形（如圖），現(xiàn)有一只蟲子從點A出發(fā)爬行了5根不同的火柴棒后，到了C點，則不同的爬行路徑共有（   ）

A、4條             B、5條            C、6條            D、7條

 

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