【題目】如圖，△ABC中，AB = AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC外角的平分線，．

（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=DE．證明見解析．

【解析】

試題(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF，根據(jù)平角的性質(zhì)可以得出結(jié)論；(2)、根據(jù)等于三角形的三線合一定理說明∠ADB=90°，根據(jù)三個角是直角的四邊形為矩形得出ADBE為矩形，最后根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)說明結(jié)論.

試題解析：(1)、∵AD、AE分別為角平分線 ∴∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF

∵∠BAC+∠BAF=180° ∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90° ∴DA⊥AE

、∵AB=AC AD為角平分線 ∴AD⊥BC 即∠ADB=90°

∵BE⊥AE ∴∠BEA=90° 又∵∠DAE=90° ∴四邊形ADBE為矩形 ∴AB=DE

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3100元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（ ）

A. cm B. cm C. cm D. 9cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>，即當n為非負整數(shù)時，若，則<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論：

①<1.493>=1；

②<2x>=2<x>；

③若，則實數(shù)x的取值范圍是；

④當x≥0，m為非負整數(shù)時，有；

⑤。

其中，正確的結(jié)論有 　（填寫所有正確的序號）。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（　�。�

①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，點E是邊CD的中點，連接BE并延長，交AD延長線于點F，連接BD、CF.

（1）求證：△CEB≌△DEF；

（2）若AB=BF，試判斷四邊形BCFD的形狀，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規(guī)律，第9個圖形圓的個數(shù)為（ ）

A.94B.85C.84D.76

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（數(shù)學經(jīng)驗）三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．

（經(jīng)驗發(fā)展）面積比和線段比的聯(lián)系：

（1）如圖1，M為△ABC的AB上一點，且BM=2AM．若△ABC的面積為a，若△CBM的面積為S，則S=_______(用含a的代數(shù)式表示)．

（結(jié)論應用）（2）如圖2，已知△CDE的面積為1，，，求△ABC的面積．

（遷移應用）（3）如圖3．在△ABC中，M是AB的三等分點()，N是BC的中點，若△ABC的面積是1，請直接寫出四邊形BMDN的面積為________．

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同步練習冊答案