【題目】如圖，已知直線y＝－2x＋6與x軸交于點A，與y軸交于點B.

(1)點A的坐標為________，點B的坐標為________．

(2)求△AOB的面積．

(3)直線AB上是否存在一點C(點C與點B不重合)，使△AOC的面積等于△AOB的面積？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) (3，0)，(0，6)；(2)9；(3)存在，點C的坐標為(6，－6)．

【解析】

（1）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求點和點坐標；

（2）根據(jù)三角形面積公式求解；

（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設，則利用三角形面積公式得到，然后解絕對值方程求出的值即可得到點坐標.

（1）當y＝0時，－2x＋6＝0，解得x＝3，則A點的坐標為（3，0）；當x＝0時，y＝－2x＋6＝6，則B點的坐標為（0，6）.

（2）S△AOB＝×3×6＝9.

（3）存在.理由如下：設點C的坐標為（t，－2t＋6）.

因為△AOC的面積等于△AOB的面積，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（與點B重合，舍去）.所以點C的坐標為（6，－6）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y= x+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為（3， ）．點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由．
（3）若存在點P，使∠PCF=45°，請直接寫出相應的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；
（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說法：

（1）他們都行駛了20 km；

（2）小陸全程共用了1.5h；

（3）小李和小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度

（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正確的有

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中均為整數(shù)），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a、b、c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結論：

①若c≠0，則；②若a＝3，則b＋c＝9；

③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a＋b＋c＝8．

其中正確的是 （把所有正確結論的序號都選上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC（三角形的三個頂點都在小正方形的頂點上）.

（1）寫出△ABC的面積：_______.

（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1.

（3）寫出點B及其對稱點B1的坐標.

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