Question

【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)．

（1）求的取值范圍；

（2）若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為2

【解析】分析：（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；

（2）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否能組成三角形．

詳解：

解方程組得：

∵方程組的解都為正數(shù)

∴

解得：

（2））∵二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，
∴2（a-1）+a+2=9，
解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能組成三角形，
∴2（a+2）+a-1=9，
解得：a=2，
∴x=1，y=4，能組成等腰三角形，
∴a的值是2．