Question

設(shè)a、b、c均為正整數(shù)，若，則a、b、c的大小是

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   b＞a＞c
3. C.
   a＞c＞b
4. D.
   c＞a＞b

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)a、b、c均為正整數(shù)，確定a+b、b+c、a+c、a+b+c也為正整數(shù)，再通過(guò)分為、
、分別通過(guò)去分式，因式分解，判斷出b＞c、b＞a、a＞c，綜合得出b＞a＞c
解答：∵a、b、c均為正整數(shù)，
∴a+b、b+c、a+c、a+b+c也為正整數(shù)，
∵，
∴，
?c²+ac＜b²+ab，
?b²-c²+ab-ac＞0，
?（b-c）（a+b+c）＞0，
?b＞c，
，
?ac+a²＜b²+bc，
?b²-a²+bc-ac＞0，
?（b+a）（b-a）+c（b-a）＞0，
?（b-a）（a+b+c）＞0，
?b＞a，
，
?a²+ab＞bc+c²，
?a²+ab-bc-c²＞0，
?（a+c）（a-c）+b（a-c）＞0，
?（a-c）（a+b+c）＞0，
?a＞c，
綜上，c＜a＜b．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，因式分解是解答的關(guān)鍵．