Question

設(shè)a、b、c均為正整數(shù)，若

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

，則a、b、c的大小是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、b＞a＞c
• C、a＞c＞b
• D、c＞a＞b

Answer 1

分析：首先根據(jù)a、b、c均為正整數(shù)，確定a+b、b+c、a+c、a+b+c也為正整數(shù)，再通過

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

分為

c

a+b

＜

b

c+a

、

a

b+c

＜

b

c+a

、

c

a+b

＜

a

b+c

分別通過去分式，因式分解，判斷出b＞c、b＞a、a＞c，綜合得出b＞a＞c

解答：解：∵a、b、c均為正整數(shù)，
∴a+b、b+c、a+c、a+b+c也為正整數(shù)，
∵

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

，
∴

c

a+b

＜

b

c+a

，
?c²+ac＜b²+ab，
?b²-c²+ab-ac＞0，
?（b-c）（a+b+c）＞0，
?b＞c，

a

b+c

＜

b

c+a

，
?ac+a²＜b²+bc，
?b²-a²+bc-ac＞0，
?（b+a）（b-a）+c（b-a）＞0，
?（b-a）（a+b+c）＞0，
?b＞a，

c

a+b

＜

a

b+c

，
?a²+ab＞bc+c²，
?a²+ab-bc-c²＞0，
?（a+c）（a-c）+b（a-c）＞0，
?（a-c）（a+b+c）＞0，
?a＞c，
綜上，c＜a＜b．
故選B．

點評：本題主要考查分式的混合運算，因式分解是解答的關(guān)鍵．