Question

【題目】已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P 到⊙O上的點(diǎn)的最長距離為5，最短距離為1，則⊙O 的半徑為 ．

Answer 1

【答案】2或3
【解析】①當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時(shí)，如圖：
∵點(diǎn)P 到⊙O上的點(diǎn)的最長距離為5，最短距離為1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PB-PA=5-1=4，
∴⊙O的半徑為：2.

②當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，如圖：
∵點(diǎn)P 到⊙O上的點(diǎn)的最長距離為5，最短距離為1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PA+PB=5+1=6，
∴⊙O的半徑為：3.

所以答案是：2或3.
【考點(diǎn)精析】掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系是解答本題的根本，需要知道圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r．