Question

如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．
（1）求觀測點(diǎn)B到航線l的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】分析：第（1）題中已將觀測點(diǎn)B到航線l的距離用輔助線BE表示出來，要求BE，先求出OA，OB，再在Rt△OBE中，求出BE即可．
第（2）題中，要求輪船航行的速度，需求出CE，CD的長度，最后才能求出輪船航行的速度．
解答：解：（1）設(shè)AB與l交于點(diǎn)O．
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2km，
∴OA==4km．
∵AB=10km，
∴OB=AB-OA=6km．
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos60°=3km．
答：觀測點(diǎn)B到航線l的距離為3km．

（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2km，
在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3km，
∴DE=OD+OE=5（km）．
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3km，
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．
∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38（km）．
∵5min=，
∴v===12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．
答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查解直角三角形應(yīng)用的問題．注意分析題意，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．