Question

一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問：

（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；

（2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖1，將正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝4個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求。

（2）將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得BE=OD=OC．將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，

則，

∴。

∴如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求。

【解析】（1）可把正方形分割為四個(gè)全等的正方形，作出這些正方形的對(duì)角線，把裝置放在交點(diǎn)處，交點(diǎn)到其余各個(gè)小正方形頂點(diǎn)的距離相等通過計(jì)算看是否適合。

（2）由（1）得到啟示，把正方形分割為三個(gè)長(zhǎng)方形，左邊的一個(gè)矩形的對(duì)角線能輻射的最大直徑為31，看能否把三個(gè)裝置放在三個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)處。