如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，
求證：AD是∠BAC的平分線．

證明：∵DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE與△CDE是直角三角形，
∵，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分線．
分析：先根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDE，進(jìn)而得出DE=DF，由角平分線的判定可知AD是∠BAC的平分線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)完成推理過程并填寫推理理由：
已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD
求證：AB∥CD．
證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=
1
2
∠
 
∠2=
1
2
∠
 
（角平分線的定義）
∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴
1
2
∠ABC=
1
2
∠BCD（等量代換）
即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，BE∥CF，BE上的一點(diǎn)A滿足AE=CF，AD∥BC，E，D，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，EF與BC交于G點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△CGF；
（2）連接AG，寫出AG與DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，
求證：AD是∠BAC的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些條件可以推證△ABC≌△DFE（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BE=CF，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且DB=DC．
求證：（1）Rt△BED≌Rt△CFD；
（2）AD是∠BAC的平分線．

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