Question

定義T（x，y）是雙曲線上一點(diǎn)，如果滿足x=y，則稱T為雙曲線的拐點(diǎn)．已知雙曲線的拐點(diǎn)T₁與拋物線y=x²-tx+t的頂點(diǎn)T₂的連線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意若雙曲線存在拐點(diǎn)，則有t＞0，求出雙曲線的拐點(diǎn)和拋物線的頂點(diǎn)，再根據(jù)它們的連線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即可求出t的值．
解答：解：若雙曲線存在拐點(diǎn)，則有t＞0，
根據(jù)拐點(diǎn)的定義可得：雙曲線的拐點(diǎn)為：（，），（-，-），
拋物線y=x²-tx+t的頂點(diǎn)T₂的坐標(biāo)為：（，t-），
拐點(diǎn)T₁與頂點(diǎn)T₂的連線的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故其解析式為：y=x，
將拋物線的頂點(diǎn)代入上述解析式得：t-=，
解得：t=2或0（舍去）．
故t的值為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，難度不大，注意準(zhǔn)確求出拐點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．