Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，，直線CD與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)，，直線AB與直線CD交于點(diǎn)Q，E為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，連接AE、BE．

求直線AB、CD的解析式及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的右側(cè)，且的面積為時(shí)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線AB上有一動(dòng)點(diǎn)R，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值．

在問(wèn)的條件下，如圖2將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，點(diǎn)N與點(diǎn)H重合，再將沿著直線AB平移，記平移中的為，在平移過(guò)程中，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)F，使得為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)Q坐標(biāo)為；（2）周長(zhǎng)的最小值，最小值為；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

【解析】

，直線CD表達(dá)式的k值為，即可求解直線CD的表達(dá)式；同理可得直線AB的表達(dá)式，聯(lián)立兩個(gè)表達(dá)式，即可求解點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；作N點(diǎn)的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、，連接交AB于點(diǎn)R交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)，周長(zhǎng)的最小值，求解即可；

是底角為的當(dāng)腰三角形，為等腰三角形，即可求解．

點(diǎn)，，，直線CD表達(dá)式的k值為，

則直線CD的表達(dá)式為：，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式并解得：，

故：直線CD的表達(dá)式為：，

同理可得直線AB的表達(dá)式為：，，

聯(lián)立并解得：，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為；

如圖所示，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，

，

解得：，即點(diǎn)N坐標(biāo)為，點(diǎn)，

作點(diǎn)N關(guān)于直線AB和y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、，連接交AB于點(diǎn)R交y軸于點(diǎn)P，

此時(shí)，周長(zhǎng)的最小值，最小值為：的長(zhǎng)度，

，關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，，

為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，三角形高為：，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，

則直線的表達(dá)式為：，即點(diǎn)P坐標(biāo)，

周長(zhǎng)的最小值，最小值為；

如圖2，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

此時(shí)，即點(diǎn)GM關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)，，

圖形平移為 時(shí)，，

即是底角為的等腰三角形，而為等腰三角形，只能，

，，

故點(diǎn)F的坐標(biāo)為．