Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對(duì)稱軸．

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）作出二次函數(shù)的大致圖象；

（3）在對(duì)稱軸x=1上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）畫圖見解析；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)稱軸的公式x=和函數(shù)的解析式，將=1和A（3，0），B（2，﹣3）代入函數(shù)解析式，組成方程組解答即可；

（2）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)即可；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式解答即可．

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得： ，解得： ，∴解析式為y=x2﹣2x﹣3；

（2）二次函數(shù)圖象如圖：

（3）存在．作AB的垂直平分線交對(duì)稱軸x=1于點(diǎn)P，連接PA、PB，則PA=PB，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m）．∵PA=PB，∴22+m2=（﹣3﹣m）2+1，解得：m=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1）．