【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點(diǎn),AE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E,且AC平分∠EAB.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=6,AE=,求BD和BC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BD=2;BC=.
【解析】試題分析:(1)要證DE是⊙O的切線,只要連接OC,再證∠DCO=90°即可.
(2)已知兩邊長,求其它邊的長,可以證明三角形相似,由相似三角形對應(yīng)邊成比例來求.
試題解析:解:(1)連接OC.∵AE⊥DC,∴∠E=90°.∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠BAC.
又∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC,∴∠EAC=∠ACO,∴OC∥AE,∴∠OCD=∠E=90°,∴DC是⊙O的切線.
(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°,∴△DCO∽△DEA,∴ ,∴,∴,∴BD=2.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠E=∠ACB=90°.∵∠EAC=∠BAC,∴Rt△EAC∽Rt△CAB,∴,∴,∴AC2=.由勾股定理得:BC===.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):
1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,
正整數(shù)集{___…}; 負(fù)整數(shù)集{___…},
正分?jǐn)?shù)集{____…}; 負(fù)分?jǐn)?shù)集{____…};
正有理數(shù)集{______…}; 負(fù)有理數(shù)集{______…}.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B= 60°.
(1)如圖①.若點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上,且BE=AF,求證:△CEF是等邊三角形.
(2)小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上,且∠CEF=60°時,△CEF也是等邊三角形,
并通過畫圖驗證了猜想;小麗通過探索,認(rèn)為應(yīng)該以CE= EF為突破口,構(gòu)造兩個全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā),嘗試在BC上截取BM =BE,并連接ME,如圖②,很快就證明了△CEF是等邊三角形.請你根據(jù)小倩的方法,寫出完整的證明過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
問題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,∠EAB=60°,過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
求證:EG =AG+BG.
小明同學(xué)的思路是:作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理解決問題.
參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)完成上面問題中的證明;
(2)如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”,原問題中的其它條件不變(如圖2),請?zhí)骄烤段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)為(1,4)的拋物線與直線交于點(diǎn)A(2,2),直線與軸交于點(diǎn)B與軸交于點(diǎn)C
(1)求的值及拋物線的解析式
(2)P為拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱軸點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
(3)點(diǎn)D為軸上方拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)E為軸上一點(diǎn),以A 、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊為平行四邊形時,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(2,﹣3),并且以x=1為對稱軸.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)作出二次函數(shù)的大致圖象;
(3)在對稱軸x=1上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB中PA=PB?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料,完成有關(guān)問題:
材料:在學(xué)習(xí)絕對值時,我們已了解絕對值的幾何意義,如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;又如|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離。因此,一般地,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,那么A,B之間的距離(也就是線段AB的長度)可表示為|a-b|。
因此我們可以用絕對值的幾何意義按如下方法求的最小值;
即數(shù)軸上x與1對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,即數(shù)軸上x與2對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,把這兩個距離在同一個數(shù)軸上表示出來,然后把距離相加即可得原式的值.
設(shè)A、B、P三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是1、2、x.
當(dāng)1≤x≤2時,即P點(diǎn)在線段AB上,此時;
當(dāng)x>2時,即P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè),此時= PA+PB=AB+2PB>AB;
當(dāng)x <1時,即P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè),此時=PA+PB=AB+2PA>AB;
綜上可知,當(dāng)1≤x≤2時(P點(diǎn)在線段AB上),取得最小值為1.
請你用上面的思考方法結(jié)合數(shù)軸完成以下問題:
(1)滿足的x的取值范圍是 。
(2)求的最小值為 ,最大值為 。
備用圖:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),且使關(guān)于的不等式組的解集為,求符合條件的所有整數(shù)的和.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com