【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點,與軸負半軸交于點,與軸交于點,且.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點軸上,且,求點的坐標(biāo);

(3)點在拋物線上,點在拋物線的對稱軸上,是否存在以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在。求出所有符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1) 拋物線解析式為(2);(3),.

【解析】

(1)根據(jù)當(dāng)時,可知C(0,-3)根據(jù),可知B(-1,0)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可.(2)如圖連接AC,作BF⊥ACAC的延長線于F,根據(jù)已知條件得到AF∥x軸,得到F(-1,-3),可知∠BAC=45°,設(shè)D(0,m),則OD=|m|根據(jù)∠BDO=∠BAC=45°,即可得到結(jié)論;(3)設(shè)M(a,a2-2a-3),N(1,n),①以AB為邊,則AB∥MN,AB=MN,如圖MME⊥對稱軸yE,AF⊥x軸于F,于是得到△ABF≌△NME,證得NE=AF=3,ME=BF=3,得到M(4,5)或(-2,11);②以AB為對角線,BN=AM,BN∥AM,如圖3,則Nx軸上,MC重合,于是得到結(jié)論.

1)當(dāng)時,,

.,

拋物線解析式為.

(2)連接AC,作BF⊥ACAC的延長線于F,

∵A(2,-3),C(0,-3),

∴AF∥x軸,

∴F(-1,-3),

∴BF=3,AF=3,

∴∠BAC=45°,

設(shè)D(0,m),則OD=|m|,

∵∠BDO=∠BAC,

∴∠BDO=45°,

∴OD=OB=1,

∴|m|=1,

∴m=±1,

∴D10,1),D20,-1);

(3)設(shè)Ma,a2-2a-3),N1n),

①以AB/span>為邊,則AB∥MN,AB=MN,過MME⊥對稱軸yE,AF⊥x軸于F,

則△ABF≌△NME,

∴NE=AF=3,ME=BF=3,

∴|a-1|=3,

∴a=4a=-2,

∴M(4,5)或(-2,5);

②以AB為對角線,BN=AM,BN∥AM,如圖,

Nx軸上,MC重合,

∴M(0,-3),

綜上所述,存在以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,M(4,5)或(-2,5)或(0,-3).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)求這個二次函數(shù)的表達式;

(2)將該二次函數(shù)圖象向上平移   個單位長度后恰好過點(﹣2,0);

(3)觀察圖象,當(dāng)﹣2<x<1時,y的取值范圍為   

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【題目】如圖是甲、乙兩家運輸公司規(guī)定每位旅客攜帶行李的費用與所帶行李質(zhì)量之間的關(guān)系圖.

1)由圖可知,行李質(zhì)量只要不超過______kg,甲公司就可免費攜帶,如果超過了規(guī)定的質(zhì)量,則每超過1 kg要付運費_______元;

2)若設(shè)旅客攜帶的行李質(zhì)量為x(kg),所付的行李費是y(元),請分別寫出y甲與y乙(元)隨x(kg)之間變化的關(guān)系式;

3)若你準備攜帶45 kg的行李出行,在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家?應(yīng)付行李費多少元?

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【題目】某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求歌曲所在扇形的圓心角的度數(shù);

(3)若該學(xué)校共有學(xué)生2000人,請問該學(xué)校大約有多少同學(xué)最喜愛小品節(jié)目?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐

問題情境:在數(shù)學(xué)活動課上,老師出示了這樣一個問題:如圖1,在矩形ABCD中,AD=2AB,EAB延長線上一點,且BE=AB,連接DE,交BC于點M,以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG,連接AM.試判斷線段AMDE的位置關(guān)系.

探究展示:勤奮小組發(fā)現(xiàn),AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法:

證明:∵BE=AB,∴AE=2AB.

∵AD=2AB,∴AD=AE.

四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.

.(依據(jù)1)

∵BE=AB,∴.∴EM=DM.

AM△ADEDE邊上的中線,

∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依據(jù)2)

∴AM垂直平分DE.

反思交流:

(1)①上述證明過程中的依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么?

試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上,請直接回答,不必證明;

(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)進行探究,如圖2,連接CE,以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG,發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上,請你給出證明;

探索發(fā)現(xiàn):

(3)如圖3,連接CE,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG,可以發(fā)現(xiàn)點C,點B都在線段AE的垂直平分線上,除此之外,請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊,你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上,請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并加以證明.

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【題目】某水果超市為了吸引顧客來店購物,設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,開展有獎購物活動.顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲得“一袋蘋果”的獎品;指針落在“一盒櫻桃”的區(qū)域就可以獲得“一盒櫻桃”的獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在“一袋蘋果”區(qū)域的次數(shù)m

68

108

140

355

560

690

落在“一袋蘋果”區(qū)域的頻率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69

下列說法不正確的是( 。

A. 當(dāng)n很大時,估計指針落在“一袋蘋果”區(qū)域的頻率大約是0.70

B. 假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得“一袋蘋果”的概率大約是0.70

C. 如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“一盒櫻桃”區(qū)域的次數(shù)大約有600

D. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得“一盒櫻桃”

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【題目】已知△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,點C重合).以AD為邊作等邊三角形ADE,連接CE

(1)如圖1,當(dāng)點D在邊BC上時.求證:△ABD≌△ACE;

(2)如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上時,其他條件不變,請寫出BC,DC,CE之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程.

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【題目】如圖,Am,0),B0,n),以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角ABC,則C點的坐標(biāo)為_____.(用字母m、n表示)

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【題目】已知在中,,于點,為線段上一動點,以每秒的速度從勻速運動到,過作直線,且,點在直線的右側(cè),設(shè)點運動時間為.

1)當(dāng)為等腰三角形時, ;

2)當(dāng)點在線段上時,過點作于點,求證;

3)當(dāng)點在線段上運動的過程中,的面積是否變化?若不變,求出它的值.

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