已知，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且圓心O在AB上．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若，求⊙O的面積．
解：（1）證明：連接OD，

∵AB為直徑，∴∠ACB=90°。
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。
∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD。
∴∠ODA=∠CAD�！郞D∥AC。
∴∠ODB=∠ACB=90°。
∴BD是⊙O的切線。
（2）∵，∴AB=4AC。
∵BC2=AB2﹣AC2，，∴15AC2=80，解得AC=。
∴AB=4。
設(shè)⊙O的半徑為r，
∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC�！�，即。
解得：r=。
∴πr2=π•（）2=。
∴⊙O的面積為。

試題分析：（1）連接OD，求出∠CAD=∠OAD=∠ADO，推出OD∥AC，推出OD⊥CB，根據(jù)切線判定推出即可。
（2）根據(jù)勾股定理求出AC=，AB=4．設(shè)⊙O的半徑為r，證△BOD∽△BAC，得出，代入求出r即可。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓�。磮D中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，OF=米，則這段彎路的長(zhǎng)度為
A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013年廣東梅州8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2．

（1）求線段EC的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．

（1）求證：點(diǎn)D在⊙O上；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，BE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)P．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求線段AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是2π，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在圓中，30°的圓周角所對(duì)的弦的長(zhǎng)度為，則這個(gè)圓的半徑是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切半圓O于點(diǎn)C，連接AC．若∠CPA=20°，則∠A=　 　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圓，∠ADE=90°，延長(zhǎng)ED到C使DC=AD，以AD，DC為鄰邊作正方形ABCD，連接AC，連接BE交AC于點(diǎn)H．求證：

（1）AC是⊙O的切線．
（2）HC=2AH．

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