在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：勾股定理
專題：分類討論
分析：本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出；
（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出．
解答：解：解：此題應(yīng)分兩種情況說明：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，
BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
在Rt△ACD中，
CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，
在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32
故答案是：42或32．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

單項(xiàng)式-
πa2y3
7
的系數(shù)是
 
，次數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式
（1）
3
2m-n
•
2m-n
4m2-4mn+n2

（2）
3
x-4
-
24
x2-16

（3）（
3x
x-2
-
x
x+2
）•
x2-4
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，5），B（3，1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM-BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正多邊形的中心角是36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　�。�
A、10B、8C、6D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），將拋物線C1向右平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線C2，C2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線C1的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線C2的對(duì)稱軸上時(shí)，求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C2的對(duì)稱軸存在點(diǎn)P，使△PAC為等邊三角形，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CAB以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)．問：
（1）經(jīng)過多少秒后，PQ平分△ABC的面積；
（2）經(jīng)過多少秒后，△CPQ為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，P（m，n）是拋物線y=
1
4
x2-1上任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)（0，-2）且與x軸平行的直線，過點(diǎn)P作直線PH⊥l，垂足為H．
【特例探究】
（1）填空，當(dāng)m=0時(shí)，OP=
 
，PH=
 
；當(dāng)m=4時(shí)，OP=
 
，PH=
 
．
【猜想驗(yàn)證】
（2）對(duì)任意m，n，猜想OP與PH大小關(guān)系，并證明你的猜想．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖2，如果圖1中的拋物線y=
1
4
x2-1變成y=x2-4x+3，直線l變成y=m（m＜-1）．已知拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)為M，交x軸于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），N是對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，直線y=m（m＜-1）與對(duì)稱軸于點(diǎn)C，若對(duì)于拋物線上每一點(diǎn)都有：該點(diǎn)到直線y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離．
①用含m的代數(shù)式表示MC、MN及GN的長(zhǎng)，并寫出相應(yīng)的解答過程；
②求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=
3
3
x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移
4
3
3
個(gè)單位，得到新的拋物線y=ax2+bx+c，該拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，有一條與y軸重合的直線l向右勻速平移，移動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)的時(shí)間為t秒，直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求出使△PBC的面積為2
3
的t值；
（3）如圖2，將直線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與x軸交于點(diǎn)M（1，0），與拋物線y=ax2+bx+c交于點(diǎn)A，在y軸上有一點(diǎn)D（0，
2
3
3
），在x軸上另取兩點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），EF=2，線段EF在x軸上平移，當(dāng)四邊形ADEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，先簡(jiǎn)單描述如何確定此時(shí)點(diǎn)E的位置？再直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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