Question

如圖：等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（  ▲  ）

    A．          B．       

C．         D． 

 

Answer 1

D

解析:如圖，設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，EF交AB于M，

∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，A點(diǎn)在直線y=x上，

∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，

∴B（3，1），C（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，

BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即為（2，2），

∵點(diǎn)（2，2）滿足直線y=x，

∴點(diǎn)（2，2）即為E點(diǎn)坐標(biāo)，AE⊥BC，

∴AE=BE，

∵EF⊥x軸，

∴M為AB中點(diǎn)，

EM=AC=1，AM=1，

∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，

E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，

當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，1≤k≤4．

故選D．