Question

（2010•保定一模）如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，且OA邊和AB邊所在直線的函數(shù)表達式分別為y=-

4

3

x和y=

3

4

x+

25

4

．AB邊與y軸交于點D．
（1）求A點的坐標；
（2）求正方形OABC的邊長；
（3）求直線OC的函數(shù)表達式；
（4）求△AOD的面積．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點A的坐標；
（2）過點A作AE⊥x軸于點E，再根據(jù)勾股定理列式求解即可；
（3）過點C作CF⊥x軸于點F，可以得到△AOE與△OCF全等，從而得到點C的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線OC的解析式；
（4）根據(jù)直線AB的解析式求出點D的坐標，然后得到OD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，

y=- 4 3 x y= 3 4 x+ 25 4

，
解得

x=-3 y=4

，
∴點A的坐標是（-3，4）；

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，
∴AE=4，OE=3，
由勾股定理得，OA=

AE2+OE2

=

42+32

=5，
即正方形OABC的邊長是5；

（3）過點C作CF⊥x軸于點F，
則△AOE≌△OCF（AAS），
∴點C的坐標是（4，3）；
∴直線OC的解析式是y=

3

4

x；

（4）在直線y=

3

4

x+

25

4

中，
當x=0時，y=

25

4

，
∴OD=

25

4

，
∴S_△AOD=

1

2

×

25

4

×3=

75

8

．

點評：本題考查了兩條直線的相交問題，三角形的面積公式，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，是綜合題型，但難度不大，只要仔細分析便不難求解．